Спасибо, Гил.
Автором слов на этом сайте назван Владимир Михайлович Алеников. В Рунете практически нет ссылок на это стихотворение. На сайте https://www.inpearls.ru/400856 значится "автор неизвестен", на сайте https://lady.webnice.ru/forum/viewtopic.php?t=993&start=11580 ошибочно указано авторство Владимира Дмитриевича Алейникова.
Стихотворение Роберта Грейвза "Скрипка за пенни" ("The Penny Fiddle" by Robert Graves) впервые появилось на русском языке в 1965 году. Тогда издательство "Детская литература" выпустило тоненький сборник стихов Грейвза, названный, как и известное стихотворение, "Скрипка за пенни". Великолепные переводы поэзии с английского были выполнены Андреем Сергеевым. См. https://kid-book-museum.livejournal.com/964699.html.
Выше Гил деликатно называет слова песни в "Приключениях Петрова и Васечкина" адаптацией перевода Сергеева. Так, пожалуй, можно сказать, раз в титрах фильма сказано, что песни на слова Владимира Аленикова, и в том числе упомянуты Роберт Грейвз и Генрих Сапгир. Конечно, без уточнений, от кого что.
Начало адаптации не очень отличается от первых двух строк оригинала:

Я пошел в магазин игрушек
И скрипку за пенни купил.

Наверное, исправление сделано, чтобы не пускать ихний пенни в наш советский огород. Или затем, чтобы завуалировать источник?
Дальше оригинал не был испорчен до последних двух строф, которые у Сергеева выглядели следующим образом:

А девчонка взяла эту скрипку,
Провела смычком по струнам -
Что за музыку я услышал!
Я не верил своим ушам.

Я спросил в изумленье девчонку:
- Как ты можешь на ней играть? -
Рассмеявшись, сказала девчонка:
- Попробуй сам угадать!

Тут, возможно, я излишне придирчив: наверное, академик Алеников проницательно предвидел, что фаны Петрова и Васечкина (и взрослые рядом с ними) не поймут, в чём секрет, так что дидактическая концовка в адаптации может оказаться полезной.

Вернее, адаптация Алениковым перевода Сергеева ("Скрипка за пенни")

Стихи Роберта Грейвза, перевод Аленикова.